Его родители родом из Витебской области. Сам же Николай Николаевич Ерёменко (1926–2000), родился в Новосибирске. В Красной Армии с 1941 года. Прибавил себе три года, чтобы попасть на фронт в 15 лет, окончил курсы младших лейтенантов, участник Великой Отечественной войны. Попал в плен в июле 1942 года под Вязьмой, сумел выжить в нацистском концлагере, бежал из плена.
После войны приехал в Витебск на родину матери, куда та вернулась после ложного извещения о гибели сына. Принимал участие в самодеятельности, был приглашён в театральную студию при Белорусском драматическом театре имени Якуба Коласа. Там же познакомился со своей будущей женой, актрисой Галиной Орловой. По окончании студии работал актёром витебского театра (1948—1959).
В 1959 году Николай Ерёменко с женой и сыном переехали в Минск. Здесь супруги-актёры вместе служат в Белорусском драматическом театре имени Янки Купалы.
В 1962 году на экраны вышла кинокартина "Люди и звери", снятая Сергеем Герасимовым. В ней Николай Еременко сыграл лейтенанта Павлова, командира Красной армии, который в 1942-м попал в плен, а после войны долго скитался на чужбине, потому что не решался вернуться домой. Еще можно вспомнить его роли в таких фильмах, как "Погоня", "Взрывники", "Освобождение", "Море в огне", "Человек в проходном дворе", "Вечный зов", "Руины стреляют", "Петровка, 38". В кино им сыграно около 50 ролей.
В Николае Еременко режиссеры чаще всего видели образ положительного героя. Он играл сильных, мужественных и решительных персонажей: рабочих, офицеров, инженеров, партийных лидеров.
Активно занимался общественной деятельностью. С 1976 по 1987 год Ерёменко-старший был председателем правления Белорусского театрального объединения, потом возглавлял Союз театральных деятелей Беларуси.
В Первомайском районе Витебска есть улица Актёров Ерёменко, названная в честь отца и сына Ерёменко.
